Comment mesurer le diamètre de la Lune
Il y a plus de deux mille ans, les astronomes grecs avaient compris qu’une éclipse de Lune pouvait révéler les tailles relatives de la Terre et de la Lune. Combinée à une mesure de la Terre elle-même, cette géométrie permet d’estimer la taille de la Lune.
L’idée essentielle : estimer d’abord la taille de la Terre, puis utiliser l’ombre de la Terre pendant une éclipse lunaire pour déterminer la taille de la Lune par rapport à notre planète.
Le problème auquel étaient confrontés les astronomes de l’Antiquité
Aujourd’hui, nous savons que la Lune a un diamètre moyen d’environ 3,475 km. Les astronomes de l’Antiquité ne disposaient ni de sondes, ni de radar, ni de mesures laser. Ils avaient les observations, les ombres, les éclipses et la géométrie.
L’idée remarquable était que ces éléments suffisaient. Si l’on pouvait d’abord déterminer la taille de la Terre, la géométrie d’une éclipse lunaire offrait alors un moyen d’estimer la taille de la Lune.
Étape 1 : mesurer la Terre
Au IIIe siècle av. J.-C., Ératosthène de Cyrène utilisa la différence d’angle des rayons du Soleil mesurée en deux lieux d’Égypte pour estimer la circonférence de la Terre.
Dans l’exemple simplifié utilisé ici, la différence d’angle solaire est de 7.2° et la distance entre les deux sites est d’environ 790 km.
Une fois la circonférence connue, le diamètre découle de la relation classique entre circonférence et diamètre :
Le diamètre moyen moderne de la Terre est d’environ 12 742 km ; ce calcul simplifié, inspiré des méthodes anciennes, donne donc un résultat remarquablement proche avec guère plus que des ombres, une distance et de la géométrie.
Étape 2 : utiliser une éclipse lunaire
Une éclipse lunaire se produit lorsque la Lune traverse l’ombre de la Terre. Comme la Lune se déplace dans cette ombre à une vitesse mesurable, l’éclipse permet de comparer la largeur apparente de la Lune à celle de l’ombre terrestre à la distance de la Lune.
Aristarque de Samos étudia la géométrie des éclipses lunaires dans l’Antiquité. En comparant la Lune à l’ombre de la Terre, les astronomes de l’Antiquité pouvaient estimer l’échelle relative de la Terre et de la Lune.
L’ombre de la Terre au niveau de la Lune n’a pas exactement la même largeur que la Terre elle-même : la lumière du Soleil converge derrière la Terre pour former une ombre conique. Un calcul rigoureux doit donc tenir compte de la géométrie du Soleil, de la Terre et de la Lune. Cette comparaison simple révèle néanmoins l’idée essentielle.
Étape 3 : comparer la Terre et la Lune
La Terre est environ 3,7 fois plus large que la Lune. Une fois le diamètre de la Terre établi, ce rapport fournit immédiatement une estimation du diamètre de la Lune.
Compte tenu de la simplicité de la méthode, ce résultat est remarquablement proche de la valeur moderne. En affinant la géométrie et les mesures, on se rapproche encore davantage.
La chaîne du raisonnement astronomique
Ce qui rend cette expérience particulièrement intéressante, c’est que chaque mesure permet d’en réaliser une autre.
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Mesurer la Terre à partir des ombres.
La géométrie à la manière d’Ératosthène donne la circonférence et le diamètre de notre planète. -
Observer une éclipse lunaire.
Le passage de la Lune dans l’ombre de la Terre révèle l’échelle relative des deux corps. -
Estimer le diamètre de la Lune.
En combinant ce rapport avec la taille connue de la Terre, on obtient un diamètre lunaire d’environ trois mille cinq cents kilomètres. -
Mesurer la taille angulaire de la Lune.
Depuis la Terre, la Lune apparaît large d’environ un demi-degré, même si la valeur exacte varie en fonction de sa distance. -
Estimer la distance Terre–Lune.
Une fois le diamètre physique et le diamètre angulaire connus, une géométrie simple permet d’obtenir une autre mesure remarquable.
De la taille de la Lune à sa distance
Connaître le diamètre physique de la Lune permet une autre expérience. En mesurant sa taille apparente dans le ciel, la géométrie peut être utilisée pour estimer sa distance.
Pour un diamètre angulaire apparent d’environ 0,51° et un diamètre physique d’environ 3,475 km, le résultat est d’environ 390,000 km, selon la distance réelle de la Lune au moment de l’observation.
Pouvons-nous mesurer nous-mêmes la distance Terre–Lune ?
Oui. Nous avons répété cette mesure à partir de véritables observations réalisées avec un Seestar S50, d’une géométrie d’image calibrée et de dizaines de mesures lunaires, puis comparé le résultat à NASA/JPL Horizons.
Mesurer la distance de la Lune
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